1에서 45까지 양의 정수에서 숫자 6개를 고르는 한국로또는 모두 814만5060개 가짓수가 있다. 그런데 총 가짓수를 ‘숫자의 합’으로 구분한다면 모두 235개에 줄을 세울 수 있다. 1-2-3-4-5-6으로 시작되는 합 21이 가장 적은 수이고 40-41-42-43-44-45을 합친 255가 가장 큰 수다. 즉 6개 숫자를 합으로 분류하면 21부터 255까지 모두 235개로 나눠 분류할 수 있는데 그중 가운데가 138이다.

총 235개가 되는 합에 모든 가짓수를 쌓아보면 종 모양의 벨커브곡선(bell-curve)이 나온다. 이 중 가장 많은 부분을 차지하는 건 중간값 138이 자리한 곳이다. 벨커브곡선을 통계학에서는 정규분포그래프라고 말한다.


[로또이야기] 숫자합 235개의 중간값

합이 21인 가짓수와 255인 가짓수는 딱 1개밖에 없다. 그러나 합이 138인 가짓수는 10만5690개로 가장 많다. 바로 옆인 137과 139가 합이 되는 가짓수도 각각 10만5661개로 두번째로 많다.

통계학적으로 보면 합이 138이 되는 경우가 가장 많이 나와야 한다. 그러나 실제로는 약간 다르다. 709회까지 통계를 살펴보면 합이 138인 경우는 모두 8번밖에 없었다. 가장 최근이 지난해 5월23일 추첨한 651회로 11-12-16-26-29-44였다.


오히려 주변 숫자가 더 자주 나왔다. 합 139는 10번이나 등장했다. 가장 많이 나온 합은 128로 모두 16번이었다. 참고로 합이 128이 되는 조합은 모두 10만480개로 138과 비교해 약 5000개가 적다. 그 다음은 165와 142로 모두 14번씩 나왔다. 의외의 지점인 합 165와 142가 자주 나온 이유가 뭘까. 그래프가 대칭이란 점에서 보면 지금까지 단 한번도 나오지 않은 94와 92의 보완이라는 해석이 가능하다.

현재까지 나온 합 중 가장 적은 수는 48이고 가장 큰수는 238이다. 48부터 238까지 모든 합수가 등장할 수 있는 평균값은 3.7이다. 따라서 8번 등장한 138은 평균보다 2배 자주 나왔고 16번 등장한 128은 평균보다 4배나 자주 나온 셈이다.


709회까지 합의 평균은 137.72로 138에 가깝다. 숫자 138은 중심값이지만 어떤 구분의 시작으로 볼 수도 있다. 그런 의미에서 필자는 첫번째 138이 나온 시점 이후의 데이터를 좀 더 유용하게 다룬다. 그 이전의 데이터에 문제가 있다는 게 아니라 시작 초기 데이터에는 우주 빅뱅 초기처럼 불확실성이 높다고 보는 것이다. 따라서 데이터의 순도가 정상궤도로 돌입하는 시점을 첫번째 138이 등장한 시기로 잡았다는 얘기다.

실제로 한국로또의 경우 첫번째 138이 등장한 179회 이전까지는 데이터의 불확실성이 높은 편이었다. 그때까지 합의 평균은 139.8로 138보다 약 2가 많았다. 그러나 179회를 제외한 이후부터 지금까지 530번 합의 평균은 137로 1이하 영역 속으로 들어왔다.


138은 여러 의미를 갖지만 ‘중간값을 가진 기준점’이란 해석이 가장 많다. 로또 숫자의 합이 138 이하에서 자주 형성되면 이후 구간에서는 정규분포그래프의 모양을 맞추기 위해 138 이상이 등장할 가능성이 높아질 것으로 예상할 수 있다. 한국로또에서 138은 23과 3만큼이나 중요한 숫자다.

☞ 본 기사는 <머니위크>(www.moneyweek.co.kr) 제444호에 실린 기사입니다.