그런데 경우의 수가 수학의 원리를 이해하는데 도움이 된다는 주장이 있다. 더불어 월드컵의 진행방식과 축구공 속에서도 수학의 원리를 찾을수 있다고 한다.
이에 시매쓰 수학연구소 조경희 소장은 “축구에 대한 여러 가지 규칙을 정리해보고 경기를 즐긴 후 경기장에서의 수학적 원리를 찾아 프로젝트 보고서를 작성한다면 훌륭한 나만의 포트폴리오가 될 수 있다. 또한 다양한 규칙들을 알고 난 후 더욱 재미있게 경기를 볼 수 있을 것”이라고 말했다.
▶리그와 토너먼트 방식 이해하며 승률 예측
리그와 토너먼트 방식은 각종 스포츠 경기에서 우승자를 가리는 방법으로 많이 쓰인다. 월드컵은 본선에서 32개국 조별 리그전을 펼친다. 4개 팀씩 총 8개조로 32강을 진행하며, 16강부터 결승까지는 토너먼트 방식이다.
리그는 한 팀이 나머지 팀 모두와 한 번씩 경기를 치러 순위를 정하는 방식이고, 토너먼트는 두 팀이 한 번 겨뤄 패한 한 팀이 탈락하여 우승팀을 가리는 방식이다. 따라서 선수들의 역량과 경기에 임하는 자세가 리그와 토너먼트에 따라 다를 수 있다.
지난 2002년 한일 월드컵 경기실적을 보며 이야기하면 리그와 토너먼트 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 가령, 16강전은 16개 팀이 참가하여 우승팀을 제외한 15개 팀이 탈락할 때까지 경기가 진행된다. 토너먼트에서 한번 진 팀은 자동 탈락이기 때문에 탈락자는 한번 경기를 할 때마다 한 팀만 나온다.
지난 2002년 한일 월드컵 경기실적을 보며 이야기하면 리그와 토너먼트 개념을 쉽게 이해할 수 있다. 가령, 16강전은 16개 팀이 참가하여 우승팀을 제외한 15개 팀이 탈락할 때까지 경기가 진행된다. 토너먼트에서 한번 진 팀은 자동 탈락이기 때문에 탈락자는 한번 경기를 할 때마다 한 팀만 나온다.
따라서 16강 경기에서의 총 경기 횟수는 탈락 팀 수와 같은 15번이 된다. 다시 말해 토너먼트 경기방식은 전체 참가 팀 수에서 1을 뺀 수가 총 경기횟수가 된다는 것을 규칙으로 설명할 수 있다.
물론 월드컵의 경우 랭킹을 위해 3,4위전을 다시 치르기 때문에 총 경기횟수는 16번이지만, 일반적인 토너먼트 전에서는 위의 규칙이 성립이 된다는 것을 자연스럽게 습득할 수 있다.
이외에도 2014년 한국이 몇 승 몇 패를 해야 16강에 오를 가능성이 있는지 예측해 보고, 16강에 진출했을 경우 경기는 모두 몇 번을 해야 할지 생각해볼 수 있다. 이런 예상문제를 만들어 대진표를 살피다 보면 리그의 경기방식을 이해할 수 있으며 발견한 규칙을 적용해 경기의 수를 구할 수 있다.
씨매쓰는 나아가 리그전 경기에서 경기의 수를 구하는 방법을 적용해 주어진 조건에서 팀의 전적을 알 수 있으며, 경기 승패 확률을 예측할 수도 있다며, 큰 도화지를 펼쳐놓고 8개 조의 각 팀을 써서 경기가 진행되는 대로 몇 대 몇인지 작성하고 다음 경기에 대한 예측과 승점 계산도 해볼 것을 주문했다.
▶축구공 만들다 보면 정다면체 구조 쉽게 이해
‘정다면체’는 중학교 1학년 과정에서 나오는 개념이지만, 축구공 전개도를 만들어 축구공을 만들다 보면 초등학생도 축구공은 한 꼭지점에 2개의 정육각형과 하나의 정오각형을 붙여 만든 입체도형이라는 원리를 쉽게 습득할 수 있게 된다. ‘정다면체’의 구조를 알게 되는 것이다.
나아가 축구공 속에는 오일러의 다면체 정리 공식이 숨어있다는 것도 알 수 있다. 입체도형에 대한 감각이 생긴 아이들에게 오일러 공식을 이용하면 일일이 여러 도형을 갖다 붙이지 않고도 필요한 도형의 모양과 개수를 쉽게 알아낼 수 있게 된다.
조 소장은 “실제로 축구공을 만들면서 아이들은 면의 개수와 모양을 알게 되고, 모서리와 꼭지점의 개수를 알게 된다”며 “입체도형에 대한 직관적인 이해와 더불어 각의 개념에 대한 논리적인 설명도 할 수 있게 된다“고 설명했다.
그런데 스포츠과학자들은 선수들이 실력을 최대한 발휘할 수 있도록 축구공을 탄력 있고 가볍고 가장 구에 가까운 형태로 만들기 위해 고민한다.
이에 지난 2006년 독일 월드컵에서 공인구였던 ‘팀가이스트’는 오일러의 공식에 맞지 않는 기하학적 모양 14개를 붙여놓은 공이었고, 지난 2010년 남아공월드컵 공인구였던 ‘자블라니’는 8개의 가죽조각, 이번 2014 브라질 월드컵의 공인구 ‘브라주카’는 6개의 조각으로 만들어져 완벽한 구형에 가깝다.
<모움말, 이미지제공=시매쓰>
이외에도 2014년 한국이 몇 승 몇 패를 해야 16강에 오를 가능성이 있는지 예측해 보고, 16강에 진출했을 경우 경기는 모두 몇 번을 해야 할지 생각해볼 수 있다. 이런 예상문제를 만들어 대진표를 살피다 보면 리그의 경기방식을 이해할 수 있으며 발견한 규칙을 적용해 경기의 수를 구할 수 있다.
씨매쓰는 나아가 리그전 경기에서 경기의 수를 구하는 방법을 적용해 주어진 조건에서 팀의 전적을 알 수 있으며, 경기 승패 확률을 예측할 수도 있다며, 큰 도화지를 펼쳐놓고 8개 조의 각 팀을 써서 경기가 진행되는 대로 몇 대 몇인지 작성하고 다음 경기에 대한 예측과 승점 계산도 해볼 것을 주문했다.
▶축구공 만들다 보면 정다면체 구조 쉽게 이해
‘정다면체’는 중학교 1학년 과정에서 나오는 개념이지만, 축구공 전개도를 만들어 축구공을 만들다 보면 초등학생도 축구공은 한 꼭지점에 2개의 정육각형과 하나의 정오각형을 붙여 만든 입체도형이라는 원리를 쉽게 습득할 수 있게 된다. ‘정다면체’의 구조를 알게 되는 것이다.
나아가 축구공 속에는 오일러의 다면체 정리 공식이 숨어있다는 것도 알 수 있다. 입체도형에 대한 감각이 생긴 아이들에게 오일러 공식을 이용하면 일일이 여러 도형을 갖다 붙이지 않고도 필요한 도형의 모양과 개수를 쉽게 알아낼 수 있게 된다.
조 소장은 “실제로 축구공을 만들면서 아이들은 면의 개수와 모양을 알게 되고, 모서리와 꼭지점의 개수를 알게 된다”며 “입체도형에 대한 직관적인 이해와 더불어 각의 개념에 대한 논리적인 설명도 할 수 있게 된다“고 설명했다.
그런데 스포츠과학자들은 선수들이 실력을 최대한 발휘할 수 있도록 축구공을 탄력 있고 가볍고 가장 구에 가까운 형태로 만들기 위해 고민한다.
이에 지난 2006년 독일 월드컵에서 공인구였던 ‘팀가이스트’는 오일러의 공식에 맞지 않는 기하학적 모양 14개를 붙여놓은 공이었고, 지난 2010년 남아공월드컵 공인구였던 ‘자블라니’는 8개의 가죽조각, 이번 2014 브라질 월드컵의 공인구 ‘브라주카’는 6개의 조각으로 만들어져 완벽한 구형에 가깝다.
<모움말, 이미지제공=시매쓰>
<저작권자 © ‘재테크 경제주간지’ 머니S, 무단전재 및 재배포 금지>